O ecuație Cea mai simplă ecuație diofantină liniară ia forma ax + by=c, unde a, b și c sunt date întregi. Soluțiile sunt descrise de următoarea teoremă: Această ecuație diofantină are o soluție (unde x și y sunt numere întregi) dacă și numai dacă c este un multiplu al celui mai mare divizor comun al lui a și b.
Cine a rezolvat ecuația diofantină?
Numit în onoarea matematicianului grec din secolul al III-lea Diophantus din Alexandria, aceste ecuații au fost pentru prima dată rezolvate sistematic de matematicienii hinduși, începând cu Aryabhata (c. 476–550).
Ce este o ecuație liniară diofantină?
O ecuație diofantică liniară (LDE) este o ecuație cu 2 sau mai multe necunoscute întregi, iar necunoscutele întregi sunt fiecare până la cel mult gradul de 1. Ecuația diofantică liniară în două variabile ia forma ax+by=c, unde x, y∈Z și a, b, c sunt constante întregi.
Câte soluții are o ecuație diofantică?
În exemplul de mai sus, a fost găsită o soluție inițială pentru o ecuație diofantină liniară. Totuși, aceasta este doar o soluție a ecuației. Când există soluții întregi pentru o ecuație a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, există infinite multe soluții.
De unde știi dacă o ecuație diofantică are o soluție?
Cea mai simplă ecuație liniară diofantică ia forma ax + by=c, unde a, b și c sunt date întregi. Soluțiile sunt descrise de următoarea teoremă: Această ecuație diofantină are o soluție (unde x și y sunt numere întregi) dacă și doar dacă c este un multiplu al celui mai mare divizor comun al lui a și b
