O ecuație diofantică liniară (LDE) este o ecuație cu 2 sau mai multe necunoscute întregi, iar necunoscutele întregi sunt fiecare la cel mult gradul de 1. Ecuația diofantică liniară în două variabile ia forma ax +by=c, unde x, y∈Z și a, b, c sunt constante întregi. x și y sunt variabile necunoscute.
Pentru ce sunt folosite ecuațiile diofantine?
Scopul oricărei ecuații diofantine este de a rezolva toate necunoscutele din problema. Când Diophantus avea de-a face cu 2 sau mai multe necunoscute, el încerca să scrie toate necunoscutele în termenii uneia dintre ele.
Care dintre următoarele ecuații diofantine liniare nu are soluție?
Dacă d nu împarte c, atunci ecuația liniară diofantică ax+by=c nu are soluție.
Câte soluții are o ecuație diofantică?
În exemplul de mai sus, a fost găsită o soluție inițială pentru o ecuație diofantină liniară. Totuși, aceasta este doar o soluție a ecuației. Când există soluții întregi pentru o ecuație a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n, există infinite multe soluții.
Cum calculezi Diofantina?
Cea mai simplă ecuație diofantină liniară ia forma ax + by=c, unde a, b și c sunt date numere întregi. Soluțiile sunt descrise de următoarea teoremă: Această ecuație diofantină are o soluție (unde x și y sunt numere întregi) dacă și numai dacă c este un multiplu al celui mai mare divizor comun al lui a și b.
