Secvența din acel exemplu nu a fost monotonă, dar converge. Rețineți, de asemenea, că putem face mai multe variante ale acestei teoreme. Dacă {an} este mărginit deasupra și crește, atunci converge și, la fel, dacă {an} este mărginit dedesubt și descrescător, atunci converge.
Sunt toate secvențele monotone convergente?
A secvență (a ) este în creștere monotonă dacă a +1≥ a pentru tot n ∈ N. Secvența este strict monotonă crescătoare dacă avem > în definiție. Secvențele descrescătoare monotone sunt definite în mod similar. O secvență crescătoare monotonă mărginită este convergentă.
Trebuie ca o serie să fie monotonă pentru a converge?
Nu toate secvențele mărginite, cum ar fi (−1)n, converg, dar dacă am ști că secvența mărginită este monotonă, atunci acest lucru s-ar schimba. dacă an ≥ an+1 pentru tot n ∈ N. O secvență este monotonă dacă este fie crescătoare, fie descrescătoare. și mărginită, atunci converge.
O secvență nemărginită poate fi convergentă?
Deci secvența nelimitată nu poate fi convergentă.
Ce înseamnă dacă o secvență nu este monotonă?
Dacă o secvență uneori crește și uneori descrește și, prin urmare, nu are o direcție consecventă, înseamnă că secvența nu este monotonă. Cu alte cuvinte, o secvență nemonotonă crește pentru părți ale secvenței și scade pentru altele.
