Definiție: O matrice simetrică A este idempotentă dacă A2=AA=A. O matrice A este idempotentă dacă și numai dacă toate valorile sale proprii sunt fie 0, fie 1. Numărul de valori proprii egal cu 1 este atunci tr(A).
Cum știi dacă o matrice este idempotentă?
Matrice idempotentă: Se spune că o matrice este matrice idempotentă dacă matricea înmulțită cu ea însăși returnează aceeași matrice. Se spune că matricea M este matrice idempotentă dacă și numai dacă MM=M. În matricea idempotentă M este o matrice pătrată.
Ce face ca o matrice să fie idempotentă?
Singura matrice idempotentă nesingulară este matricea identității; adică, dacă o matrice non-identitate este idempotentă, numărul său de rânduri (și coloane) independente este mai mic decât numărul său de rânduri (și coloane)., deoarece A este idempotent.
Când o matrice este numită matrice idempotentă?
Definiție 1. O matrice n × n B se numește idempotent dacă B2=B. Exemplu Matricea de identitate este idempotentă, deoarece I2=I · I=I.
Care este condiția ca o matrice pătrată să fie idempotentă?
O matrice idempotentă este o matrice pătrată care, atunci când este înmulțită cu ea însăși, dă matricea rezultată ca ea însăși. Cu alte cuvinte, o matrice P se numește idempotentă dacă P2=P.
