În calculul vectorial, matricea jacobiană a unei funcții cu valori vectoriale a mai multor variabile este matricea tuturor derivatelor sale parțiale de ordinul întâi.
Ce este matricea jacobiană?
Matricea jacobiană reprezintă diferenţialul lui f în fiecare punct în care f este diferenţiabil … Aceasta înseamnă că funcţia care mapează y la f(x) + J(x) ⋅ (y – x) este cea mai bună aproximare liniară a lui f(y) pentru toate punctele y apropiate de x. Această funcție liniară este cunoscută ca derivată sau diferențială a lui f la x.
Ce măsoară jacobianul?
Valoarea absolută a jacobianului unei transformări de sistem de coordonate este, de asemenea, utilizată pentru a converti o integrală multiplă dintr-un sistem în altul. În R2 măsoară cât de mult este distorsionată suprafața unității de transformarea dată, iar în R3 acest factor măsoară distorsiunea volumului unității etc.
Matricea jacobiană este întotdeauna o matrice pătrată?
Matricea jacobiană poate fi de orice formă. Poate fi o matrice pătrată (numărul de rânduri și coloane sunt egal) sau o matrice dreptunghiulară (numărul de rânduri și coloane nu este egal).
Toate matricele iacobiene sunt pătrate?
O matrice jacobiană poate fi definită ca o matrice care conține o derivată parțială de ordinul întâi pentru o funcție vectorială. Matricea Jacobiană poate fi de orice formă. Poate fi o matrice dreptunghiulară, în care numărul de rânduri și coloane nu sunt același, sau poate fi o matrice pătrată, unde numărul de rânduri și coloane este egal.
