Matricea Fourier n × n este o matrice complexă Hadamard cu intrarea (j, k) (1 / n) e (2 i π / n) j k pentru j, k=1, 2, …, n. Se poate arăta că este unitar și nu are nicio intrare.
Cum știi dacă o matrice este unitară?
O matrice unitară este o matrice a cărei inversă este egală cu transpunerea conjugată. Matricele unitare sunt analogul complex al matricelor ortogonale reale. Dacă U este o matrice pătrată, complexă, atunci următoarele condiții sunt echivalente: U este unitar.
O matrice unitară poate fi reală?
Dacă toate intrările unei matrice unitare sunt reale (adică, părțile lor complexe sunt toate zero), atunci matricea se spune că este ortogonală. Deoarece o matrice ortogonală este unitară, toate proprietățile matricelor unitare se aplică matricelor ortogonale.
Fiecare matrice unitară este normală?
O matrice normală este unitară dacă și numai dacă toate valorile sale proprii (spectrul său) se află pe cercul unitar al planului complex. Cu alte cuvinte: O matrice normală este hermitiană dacă și numai dacă toate valorile sale proprii sunt reale. În general, suma sau produsul a două matrici normale nu trebuie să fie normală.
Matricele unitare sunt autoadjuncte?
Rețineți că atât matricele autoadjuncte, cât și matricele unitare sunt normale și, prin urmare, sunt diagonalizabile ortogonal.
