Intervale nelimitate de integrare Dacă limita este infinită sau nu există spunem că integrala diverge sau nu există.
Cum stabiliți dacă o integrală este corectă sau improprie?
Integrale sunt improprii atunci când limita inferioară a integrării este infinită, limita superioară a integrării este infinită sau ambele limite superioare și inferioare ale integrării sunt infinite.
Poate o funcție nemărginită să aibă o integrală finită?
Graficul lui f poate fi vizualizat în imaginea prezentată a postării. f este pozitivă și continuă, nemărginită ca f(n)=n pentru toate n∈N. Aceasta demonstrează că integrala lui f este mai mică decât suma seriei convergente (1(n+1)2)n∈N.
De unde știi dacă există o integrală?
Pentru a arăta că integrala există, verificăm dacă funcția integrand este continuă, pozitivă și descrescătoare în limitele integrale date.
Cum stabiliți dacă o integrală este convergentă sau divergentă?
– Dacă limita există ca număr real, atunci integrala improprie simplă se numește convergentă. – Dacă limita nu există ca număr real, integrala improprie simplă se numește divergentă.
