Toate grupurile ciclice sunt abeliene , dar un grup abelian nu este neapărat ciclic. Toate subgrupurile unui grup abelian sunt normale. Într-un grup abelian, fiecare element este într-o clasă de conjugație în sine, iar tabelul de caractere implică puteri ale unui singur element cunoscut sub numele de generator de grup generator de grup este un set de elemente de grup astfel încât eventual aplicarea repetată a generatoarelor pe ei înșiși și unul pe altul este capabilă să producă toate elementele din grup. Grupurile ciclice pot fi generate ca puteri ale unui singur generator. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Generatoare de grup -- de la Wolfram MathWorld
Ce grup nu este abelian?
Un grup non-abelian, cunoscut și ca un grup necomutativ, este un grup ale cărui elemente nu fac navetă. Cel mai simplu grup non-abelian este grupul diedric D3, care este de ordinul grupului șase.
Toate grupurile simple sunt abeliene?
singurele grupuri abeliene simple sunt grupurile de ordin prim, care sunt toate finite. există infinite grupuri simple, care sunt, prin urmare, non-abeliene.
De unde știi dacă un grup este abelian?
Moduri de a arăta un grup este abelian
- Arătați comutatorul [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 a două elemente arbitrare x, y∈G x, y ∈ G trebuie să fie identitatea.
- Arătați că grupul este izomorf la un produs direct al două (sub)grupuri abeliene.
Care grup este întotdeauna abelian?
Da, toate grupurile ciclice sunt abeliene. Iată puțin mai multe detalii care ajută la clarificarea „de ce” toate grupurile ciclice sunt abeliene (adică comutative). Fie G un grup ciclic și g un generator de G.
