În matematică, derivata covariantă este o modalitate de a specifica o derivată de-a lungul vectorilor tangenți ai unei varietăți.
Pentru ce este folosită derivata covariantă?
Uneori este folosit și
care este o generalizare a simbolului folosit în mod obișnuit pentru a desemna divergența unei funcții vectoriale în trei dimensiuni. (Weinberg 1972, p. 104).
Care este semnificația fizică a derivatei covariante?
Derivata covariantă descrie gradientul unui câmp vectorial (adică efectul aplicării operatorului vectorial gradient) la vector și include în mod corespunzător derivatele parțiale de-a lungul coordonatei direcțiile atât ale componentelor vectoriale, cât și ale vectorilor de bază de coordonate.
Care este diferența dintre derivata covariantă și derivata Lie?
Sperăm că acest lucru ilustrează marile diferențe dintre cele două derivate: derivata covariantă ar trebui utilizată pentru a măsura dacă un tensor este transportat în paralel, în timp ce derivata Lie măsoară dacă un tensor este invariant sub difeomorfismeîn direcția vectorului ξa.
Care este derivata covariantă a unui scalar?
Mai general, pentru un tensor de rang arbitrar, derivata covariantă este derivata parțială plus o conexiune pentru fiecare indice superior, minus o conexiune pentru fiecare indice inferior.
