În termeni practici, integrabilitatea depinde de continuitate: Dacă o funcție este continuă, funcția este continuă În matematică, în special în teoria operatorilor și teoria C-algebrei, un calcul funcțional continuu este un calcul funcțional care permite aplicarea unei funcții continue elementelor normale ale unei algebre C https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Calcul funcțional continuu - Wikipedia
pe un anumit interval, este integrabil în acel interval. În plus, dacă o funcție are doar un număr finit de anumite tipuri de discontinuități într-un interval, este și integrabilă în acel interval.
Ce face ca o funcție să nu fie integrabilă?
Cele mai simple exemple de funcții neintegrabile sunt: în intervalul [0, b]; și în orice interval care conține 0. Acestea nu sunt în mod intrinsec integrabile, deoarece aria pe care ar reprezenta-o integrala lor este infinită Există și altele, pentru care integrabilitatea eșuează deoarece integrandul sare prea mult.
Este o funcție integrabilă?
În matematică, o funcție absolut integrabilă este o funcție a cărei valoare absolută este integrabilă, ceea ce înseamnă că integrala valorii absolute pe întregul domeniu este finită., astfel încât de fapt „integrabil absolut” înseamnă același lucru cu „integrabil Lebesgue” pentru funcțiile măsurabile.
Când funcția este integrabilă Riemann?
O funcție mărginită pe un interval compact [a, b] este Riemann integrabilă dacă și numai dacă este continuă aproape peste tot (mulțimea punctelor sale de discontinuitate are măsura zero, în sensul măsurii Lebesgue).
Trebuie ca funcțiile să fie continue pentru a fi integrabile?
Funcțiile continue sunt integrabile, dar continuitatea nu este o condiție necesară pentru integrabilitate. După cum ilustrează următoarea teoremă, funcțiile cu discontinuități de s alt pot fi, de asemenea, integrabile.
