O bază Hamel este o submulțime B a unui spațiu vectorial V astfel încât fiecare element v ∈ V poate fi scris în mod unic ca. cu αb ∈ F, cu condiția suplimentară ca setul. este finit.
Care este baza R peste Q?
De fapt, deoarece Q este numărabil, se poate arăta că subspațiul lui R generat de orice submulțime numărabilă a lui R trebuie să fie numărabil. Deoarece R în sine este nenumărabil, niciun set numărabil nu poate fi o bază pentru R peste Q Aceasta înseamnă că orice bază pentru R peste Q, dacă există una, va fi dificil de descris.
Care este diferența dintre baza și baza Schauder?
În matematică, o bază Schauder sau o bază numărabilă este similară cu baza obișnuită (Hamel) a unui spațiu vectorial; diferența este că bazele Hamel folosesc combinații liniare care sunt sume finite, în timp ce pentru bazele Schauder pot fi sume infinite.
Este o bază Hamel numărabilă?
b) Orice bază Hamel de X este de nenumărat. Demonstrarea folosește teorema categoriei Baire și faptul că fiecare subspațiu cu dimensiuni finite al unui spațiu Banach este închis (vezi [FHH+, Propoziția 1.36]).
Care este baza unui spațiu vectorial dimensional infinit?
Spatii infinit dimensional
Un spațiu este infinit dimensional, dacă nu are nicio bază formată din mai mulți vectori finiți. După Zorn Leemma (vezi aici), fiecare spațiu are o bază, deci un spațiu dimensional infinit are o bază formată din număr infinit de vectori (uneori chiar nenumărabili)
