Cum să știi dacă un grup este abelian?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Modificat ultima dată: 2024-01-10 06:42

Moduri de a arăta un grup este abelian

• Arătați comutatorul [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 a două elemente arbitrare x, y∈G x, y ∈ G trebuie să fie identitatea.
• Arătați că grupul este izomorf la un produs direct al două (sub)grupuri abeliene.

Cum știi dacă un grup este comutativ?

Dacă legea comutativă este valabilă într-un grup, atunci un astfel de grup se numește grup abelian sau grup comutativ. Astfel, se spune că grupul (G, ∗) este un grup abelian sau un grup comutativ dacă a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Un grup care nu este abelian este numit un grup non-abelian.

Cum arătați că un grup nu este abelian?

Definiția 0.3: Grup abelian Dacă un grup are proprietatea că ab=ba pentru fiecare pereche de elemente a și b, spunem că grupul este abelian. Un grup este non-abelian dacă există o pereche de elemente a și b pentru care ab=ba.

Ce face ca un grup să nu fie abelian?

În matematică, și în special în teoria grupurilor, un grup non-abelian, numit uneori un grup necomutativ, este un grup (G, ∗) în care există cel puțin o pereche de elementele a și b ale lui G, astfel încât a ∗ b ≠ b ∗ a Această clasă de grupuri contrastează cu grupurile abeliene.

Fiecare grup este abelian?

Toate grupurile ciclice sunt abeliene, dar un grup abelian nu este neapărat ciclic. Toate subgrupurile unui grup abelian sunt normale. Într-un grup abelian, fiecare element este într-o clasă de conjugație în sine, iar tabelul de caractere implică puteri ale unui singur element cunoscut sub numele de generator de grup.