Deoarece o matrice reală poate să aibă valori proprii complexe (care apar în perechi conjugate complexe), chiar și pentru o matrice reală A, U și T din teorema de mai sus pot fi complexe.
Valorile proprii reale pot avea vectori proprii complecși?
Dacă n × n matricea A are intrări reale, valorile proprii complexe vor apărea întotdeauna în perechi conjugate complexe … Acest lucru este foarte ușor de văzut; reamintim că, dacă o valoare proprie este complexă, vectorii ei proprii vor fi, în general, vectori cu intrări complexe (adică vectori în Cn, nu Rn).
Poate o matrice să nu aibă valori proprii reale?
Există cel puțin o valoare proprie reală a unei matrice reale impare Fie n un număr întreg impar și fie A o matrice reală n×n. Demonstrați că matricea A are cel puțin o valoare proprie reală.
O matrice 3x3 nu poate avea valori proprii reale?
Când lung ca b≠0 și d≠0, veți avea o mulțime de matrice fără valori proprii reale.
Ce înseamnă dacă o matrice nu are valori proprii?
În algebra liniară, o matrice defectuoasă este o matrice pătrată care nu are o bază completă de vectori proprii și, prin urmare, nu este diagonalizabilă. În special, o matrice n × n este defectă dacă și numai dacă nu are n vectori proprii liniar independenți.
