O funcție pe bucăți este continuă pe un interval dat din domeniul său dacă sunt îndeplinite următoarele condiții: funcțiile sale constitutive sunt continue pe intervalele corespunzătoare (subdomeniile), nu există discontinuitate la fiecare punct final al subdomeniilor în intervalul respectiv.
Continuu implică continuu pe bucăți?
O funcție continuă pe bucăți nu trebuie să fie continuă la un număr finit de puncte dintr-un interval finit, atâta timp cât puteți împărți funcția în subintervale astfel încât fiecare interval să fie continuu. Funcția în sine nu este continuă, dar fiecare segment mic este în sine continuu.
Este o funcție continuă netedă pe bucăți?
Dacă este continuă, este continuu pe bucăți (într-o bucată mare). Dacă este netedă pe bucăți, atunci nu trebuie să fie continuu pe bucăți. De exemplu, f(x)=|x| este „continuu și diferențiabil pe bucăți”: este continuu pentru tot x și diferențiabil oriunde, cu excepția x=0, deci diferențiabil pe „piese” și.
Este diferențiat continuu pe bucăți?
O funcție diferențiabilă continuu pe bucăți este menționată în unele surse drept funcție uniformă pe bucăți. Cu toate acestea, deoarece o funcție netedă este definită pe Pr∞fWiki ca fiind din clasa de diferențiere ∞, aceasta poate provoca confuzie, deci nu este recomandată.
Ce funcție este continuă, dar nu poate fi diferențiată?
În matematică, funcția Weierstrass este un exemplu de funcție cu valoare reală care este continuă peste tot, dar diferențiabilă nicăieri. Este un exemplu de curbă fractală. Este numit după descoperitorul său Karl Weierstrass.
