Dacă f este diferențiabilă complexă în fiecare punct z0 într-o mulțime deschisă U, spunem că f este holomorfă pe U. … O inversă simplă este aceea că dacă u și v au derivate parțiale primare continue și satisfac ecuațiile Cauchy–Riemann, atunci f este holomorf.
Funcția holomorfă este continuă?
Derivata unei funcții holomorfe este întotdeauna continuă. Acest rezultat similar nu este valabil în contextul analizei reale: există unele funcții cu valoare reală ale unei variabile reale care sunt diferențiabile și a căror derivată nu este continuă1.
Analitica implică continuu?
Și dacă o funcție este analitică, înseamnă că este continuă? Da. Fiecare funcție analitică are proprietatea de a fi infinit diferențiabilă. Deoarece derivata este definită și continuă, funcția este continuă peste tot.
Analitica implică holomorf?
O funcție cu o serie de puteri complexă convergentă ∑ an(z − z0)n se numește funcție analitică. Analitica implică Holomorfă în discul de convergență.
Care este diferența dintre funcțiile holomorfe și cele analitice?
A funcția f:C→C se spune a fi holomorfă într-o mulțime deschisă A⊂C dacă este diferențiabilă în fiecare punct al mulțimii A. Funcția f: Se spune că C→C este analitic dacă are reprezentare în serie de puteri.
