O matrice este pozitivă definită dacă este simetrică și toate valorile sale proprii sunt pozitive Chestia este că există o mulțime de alte moduri echivalente de a defini o matrice definită pozitivă matricea definită A matricea este astfel pozitiv-definită dacă și numai dacă este matricea unei forme patratice pozitiv-definite sau a unei forme hermitiene. Cu alte cuvinte, o matrice este definită pozitiv dacă și numai dacă definește un produs interior. … M este simetric sau hermitian, iar toate valorile sale proprii sunt reale și pozitive. https://en.wikipedia.org › wiki › Definite_matrix
Matrice definită - Wikipedia
. O definiție echivalentă poate fi derivată folosind faptul că pentru o matrice simetrică semnele pivotilor sunt semnele valorilor proprii.
Ce înseamnă dacă valorile proprii sunt pozitive?
O matrice hermitiană (sau simetrică)este definită pozitivă dacă toate valorile sale proprii sunt pozitive. Prin urmare, o matrice complexă generală (respectiv, reală) este definită pozitivă dacă partea sa hermitiană (sau simetrică) are toate valorile proprii pozitive. … Inversa de matrice a unei matrice definite pozitive este, de asemenea, definită pozitivă.
Valorile proprii sunt întotdeauna pozitive?
dacă o matrice este pozitivă (negativă) definită, toate valorile sale proprii sunt pozitive (negative). Dacă o matrice simetrică are toate valorile proprii pozitive (negative), este pozitivă (negativă) definită.
Valorile proprii pot fi negative?
O matrice stabilă este considerată semidefinită și pozitivă. Aceasta înseamnă că toate valorile proprii vor fi fie zero, fie pozitive. Prin urmare, dacă obținem o valoare proprie negativă, înseamnă că matricea noastră de rigiditate a devenit instabilă.
Ce înseamnă când valorile proprii sunt negative?
Geometric, un vector propriu, corespunzător unei valori proprii reale non-nule, indică într-o direcție în care este întins prin transformare, iar valoarea proprie este factorul prin care este întins. Dacă valoarea proprie este negativă, direcția este inversată.
