Ce sunt nicăieri un set dens?

Ce sunt nicăieri un set dens?
Ce sunt nicăieri un set dens?
Anonim

În matematică, un subset al unui spațiu topologic este numit nicăieri dens sau rar dacă închiderea sa are interiorul gol. Într-un sens foarte liber, este un set ale cărui elemente nu sunt strâns grupate nicăieri. De exemplu, numerele întregi nu sunt nicăieri dense printre reali, în timp ce o minge deschisă nu este.

Cum demonstrezi că un set nu este nicăieri dens?

O submulțime A ⊆ X se numește nicăieri dens în X dacă interiorul închiderii lui A este gol, adică (A)◦=∅. Altfel spus, A nu este dens nicăieri dacă este conținut într-un set închis cu interiorul gol. Trecând la complemente, putem spune în mod echivalent că A nu este dens nicăieri dacă complementul său conține o mulțime densă deschisă (de ce?).

Ce este peste tot un set dens?

O submulțime A a unui spațiu topologic X este dens pentru care închiderea este întregul spațiu X (unii autori folosesc terminologia peste tot densă). O definiție alternativă comună este: o mulțime A care intersectează fiecare submulțime deschisă nevid de X.

Este 1 N nicăieri dens?

Un exemplu de set care nu este închis, dar nu este încă dens nicăieri este {1n|

∈N}. Are un punct limită care nu este în set (și anume 0), dar închiderea sa nu este încă densă nicăieri, deoarece nu se potrivește intervale deschise în {1n|n∈N}∪{0}.

Ce înseamnă dacă un set este dens?

În topologie și domenii conexe ale matematicii, o submulțime A a unui spațiu topologic X se numește dens (în X) dacă fiecare punct x din X fie aparține lui A, fie este un punct limită al lui A; adică închiderea lui A constituie întregul set X.

Recomandat: