Teorema clasică a unicității interioare pentru funcțiile holomorfe (adică analitice cu o singură valoare) pe D afirmă că dacă două funcții holomorfe f(z) și g(z) în D coincid pe o mulțime E⊂D care conține la cel puțin un punct limită în D, apoi f(z)≡g(z) peste tot în D.
Funcțiile holomorfe sunt întregi?
A funcția holomorfă al cărei domeniu este întregul plan complex se numește o funcție întreagă Expresia „holomorfă într-un punct z0” înseamnă nu doar diferențiabil la z0, ci diferențiabil peste tot în apropierea z0 în planul complex.
Toate funcțiile analitice sunt diferențiabile?
Orice funcție analitică este netedă, adică este diferențiabilă la infinit. Reversul nu este adevărat pentru funcțiile reale; de fapt, într-un anumit sens, funcțiile analitice reale sunt rare în comparație cu toate funcțiile reale infinit derivabile.
Care este diferența dintre funcțiile holomorfe și cele analitice?
A funcția f:C→C se spune a fi holomorfă într-o mulțime deschisă A⊂C dacă este diferențiabilă în fiecare punct al mulțimii A. Funcția f: Se spune că C→C este analitic dacă are reprezentare în serie de puteri.
De ce funcțiile holomorfe sunt diferențiabile la infinit?
Existența a unei derivate complexe înseamnă că la nivel local o funcție se poate roti și extinde doar. Adică, în limită, discurile sunt mapate pe discuri. Această rigiditate este ceea ce face ca o funcție diferențiabilă complexă să fie infinit diferențiabilă și chiar mai mult analitică.
