Dacă o funcție are derivate parțiale continue pe o mulțime deschisă U, atunci este diferențiabilă pe U Dar o funcție diferențiabilă funcție diferențiabilă În matematică, o funcție diferențiabilă a unei variabile reale este o funcție a cărei derivată există în fiecare punct din domeniul său … O funcție diferențiabilă este netedă (funcția este bine aproximată local ca o funcție liniară în fiecare punct interior) și nu conține nicio întrerupere, unghi sau cuspid. https://en.wikipedia.org › wiki › Funcție_diferențiabilă
Funcție diferențiabilă - Wikipedia
nu trebuie să aibă derivate parțiale continue.
Când derivatele parțiale sunt continue?
Derivate parțiale și continuitate. Dacă funcția f: R → R este diferențiabilă, atunci f este continuă. derivatele parțiale ale unei funcții f: R2 → R. f: R2 → R astfel încât fx(x0, y0) și fy(x0, y0) există dar f nu este continuă la (x0, y0).
O funcție diferențiabilă are derivate parțiale continue?
Teorema de derivabilitate afirmă că derivatele parțiale continue sunt suficiente pentru ca o funcție să fie diferențiabilă … Reversul teoremei de derivabilitate nu este adevărat. Este posibil ca o funcție diferențiabilă să aibă derivate parțiale discontinue.
Cum găsiți continuitatea parțială a unei derivate?
Să presupunem că una dintre derivatele parțiale există la (a, b) și ceal altă derivată parțială este mărginită într-o vecinătate a lui (a, b). Atunci f(x, y) este continuă la (a, b). f(a, b + k) − f(a, b)=kfy(a, b) + ϵ1k, 2 Pagina 3 unde ϵ1 → 0 ca k → 0.
Sunt funcțiile derivate continue?
Acest lucru sugerează în mod direct că, pentru ca o funcție să fie diferențiabilă, trebuie să fie continuous, iar derivata ei trebuie, de asemenea, să fie continuă. … În consecință, singura modalitate de a exista derivată este dacă există și funcția (i.e., este continuă) pe domeniul său. Astfel, o funcție diferențiabilă este și o funcție continuă.
