Dacă funcțiile fi sunt dependente liniar, atunci la fel sunt și coloanele lui Wronskian, deoarece diferențierea este o operație liniară, deci Wronskian dispare. Astfel, Wronskianul poate fi folosit pentru a arăta că un set de funcții diferențiabile este liniar independent pe un interval, arătând că nu dispare identic.
Ce se înțelege prin Wronskian?
: un determinant matematic al cărui prim rând este format din n funcții ale lui x și ale cărui rânduri următoare constau din derivatele succesive ale acelorași funcții în raport cu x.
Ce se întâmplă când Wronskianul este 0?
Dacă f și g sunt două funcții diferențiabile al căror Wronskian este diferit de zero în orice punct, atunci ele sunt liniar independente.… Dacă f și g sunt ambele soluții ale ecuației y + ay + by=0 pentru unele a și b și dacă Wronskianul este zero în orice punct al domeniului, atunci este zero peste totși f și g sunt dependente.
Cum folosești Wronskian pentru a dovedi independența liniară?
Să fie f și g diferențiabile pe [a, b]. Dacă Wronskian W(f, g)(t0) este diferit de zero pentru un anumit t0 în [a, b] atunci f și g sunt liniar independente pe [a, b]. Dacă f și g sunt dependente liniar, atunci Wronskianul este zero pentru tot t din [a, b].
Cum știi dacă două ecuații sunt liniar independente?
Încă o definiție: două funcții y 1 și y 2 sunt liniar independente dacă nicio funcție este un multiplu constant al celuil alt De exemplu, funcțiile y 1=x 3 și y 2 =5 x 3 nu sunt liniar independente (sunt dependente liniar), deoarece y 2 este în mod clar un multiplu constant al y 1
