Teorema: Pentru o matrice pătrată de ordinul n, următoarele sunt echivalente: A este inversabilă. Nulitatea lui A este 0. … Sistemul Ax=0 are doar soluția banală.
Care este nulitatea minimă a unei matrice?
Folosind faptul că rangul maxim este min{m, n}, putem deduce că nulitatea minimă este n−min{m, n}=n+max{−m, − n}=max{n−m, 0}. Cu alte cuvinte, dacă n≤m, atunci nulitatea minimă este 0, altfel dacă n>m, atunci nulitatea minimă este n−m.
Dimensiunea spațiului nul poate fi 0?
Da, dim(Nul(A)) este 0. Înseamnă că nullspace este doar vectorul zero. Spațiul nul va conține întotdeauna vectorul zero, dar ar putea avea și alți vectori.
Spațiul nul poate fi gol?
Deoarece T acționează asupra unui spațiu vectorial V, atunci V trebuie să includă 0 și, deoarece am arătat că spațiul nul este un subspațiu, atunci 0 este întotdeauna în spațiul nul al unei hărți liniare, deci, nullspace al unei hărți liniare nu poate fi niciodată gol deoarece trebuie să includă întotdeauna cel puțin un element, și anume 0.
Este posibil ca o matrice să aibă rangul 0?
Deci, dacă o matrice nu are intrări (adică matricea zero), nu are rânduri sau coloane liniar dependente și, prin urmare, are rang zero. Dacă matricea are chiar și o singură intrare, atunci avem un rând și o coloană liniar independente, iar rangul este astfel 1, deci în concluzie, singura matrice de rang 0 este matricea zero
