Deoarece un izomorfism conservă un aspect structural al unei mulțimi sau al unui grup matematic, este adesea folosit pentru a mapa o mulțime complicată pe o mulțime mai simplă sau mai cunoscută pentru a stabili proprietățile setului original. Izomorfismele sunt unul dintre subiectele studiate în teoria grupurilor.
Ce este funcția izomorfism?
În algebra abstractă, un izomorfism de grup este o funcție între două grupuri care stabilește o corespondență unu-la-unu între elementele grupurilor într-un mod care respectă operațiile de grup dateDacă există un izomorfism între două grupuri, atunci grupurile se numesc izomorfe.
Ce face un izomorfism?
Definiția 1 (Izomorfismul spațiilor vectoriale). Două spații vectoriale V și W peste același câmp F sunt izomorfe dacă există o bijecție T: V → W care păstrează adunarea și înmulțirea scalară, adică pentru toți vectorii u și v din V și toți scalarii c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) și T(cv)=cT(v).
Care este avantajul unui izomorfism între două grupuri?
Grupurile posedă diverse proprietăți sau caracteristici care sunt păstrate în izomorfism Un izomorfism păstrează proprietăți precum ordinea grupului, indiferent dacă grupul este abelian sau non-abelian, numărul de elemente din fiecare ordin etc. Două grupuri care diferă în oricare dintre aceste proprietăți nu sunt izomorfe.
Care este proprietatea izomorfismului?
Teorema 1: Dacă izomorfism există între două grupuri, atunci identitățile corespund, adică dacă f:G→G′ este un izomorfism și e, e′ sunt, respectiv, identitățile în G, G′, apoi f(e)=e′.
