Logo ro.boatexistence.com

Sunt numerele algebrice infinite numărabil?

Cuprins:

Sunt numerele algebrice infinite numărabil?
Sunt numerele algebrice infinite numărabil?

Video: Sunt numerele algebrice infinite numărabil?

Video: Sunt numerele algebrice infinite numărabil?
Video: Algebraic numbers are countable 2024, Mai
Anonim

rădăcini, deci mulțimea tuturor rădăcinilor posibile ale tuturor polinoamelor cu coeficienți întregi este o uniune numărabilă de mulțimi finite, deci cel mult numărătoare. Este evident că mulțimea nu este finită, așa că mulțimea de toate numerele algebrice sunt numărabile.

Sunt numerele algebrice infinite?

De exemplu, câmpul tuturor numerelor algebrice este o extensie algebrică infinită a numerelor raționale … Q[π] și Q[e] sunt câmpuri, dar π și e sunt transcendental peste Q. Un câmp algebric închis F nu are extensii algebrice adecvate, adică nu are extensii algebrice E cu F < E.

Numerele de algebră pot fi numărate?

Toate numerele întregi și numerele raționale sunt algebrice, la fel ca toate rădăcinile numerelor întregi.… Mulțimea numerelor complexe este nenumărabilă, dar mulțimea numerelor algebrice este numărabilă și are măsura zero în măsura Lebesgue ca submulțime a numerelor complexe. În acest sens, aproape toate numerele complexe sunt transcendentale.

Ce este considerat infinit infinit?

Un set este numărabil infinit dacă elementele sale pot fi puse în corespondență unu-la-unu cu mulțimea de numere naturale Cu alte cuvinte, se pot număra toate elementele din setul în așa fel încât, deși numărarea va dura o veșnicie, veți ajunge la orice anumit element într-un interval de timp finit.

Toate numerele algebrice sunt construite?

Nu toate numerele algebrice sunt constructibile De exemplu, rădăcinile unei ecuații polinomiale simple de gradul trei x³ - 2=0 nu sunt constructibile. (S-a dovedit de Gauss că, pentru a fi construit, un număr algebric trebuie să fie rădăcina unui polinom întreg de grad care este o putere de 2 și nu mai puțin.)

Recomandat: